tia Om nằm giữa hai tia OA và OC ; tia ON nằm giữa hai tia OB và OC 

do đó : \(\widehat{COA}=\widehat{O_3}+\widehat{O_1}\)và \(\widehat{COB}=\widehat{O_4}+\widehat{O_2}\)

vì \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)( gt ) ; \(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)( vì tia OC là tia phân giác của \(\widehat{MON}\)) nên \(\widehat{COA}=\widehat{COB}\)

\(\widehat{COA}\)và \(\widehat{COB}\)là hai góc kề bù bằng nhau nên \(\widehat{COA}=180^o:2=90^o\)suy ra \(OC⊥AB\)

Giúp mk

​

OM và OC là 2 tia đối nhau=>MOC=180^o

=>MOA+AOC=MOC

=>AOC=MOC-MOA

           =180^o-40^o

           =140^o

vì AOB=180^o=>AOC+COB=AOB

=>COB=AOB-AOC=180^o-140^o=40^o

vì OM và ON nằm cùng 1 nửa mặt phẳng mà OC đối nhau với OM

=>OC và ON nằm trên 2 nửa mặt phẳng khác nhau

=>NOB và BOC kề nhau

=>OB nằm giữa ON và OC

=>NOB+BOC=NOC

mà NOB=BOC=40^o 

=>OB là tia phân giác của NOC

=>đpcm 

 sai đề, phải là góc AOM=góc BON.  Khi đó, góc AOM+MOC+CON+NOB=180độ, AOM=BON; CON=COM nên 2.AOM+2.MOC=180độ suy ra AOM+MOC=90độ hay AOC=90độ suy ra CO vuông góc AB.

a) Ta có A O N ^ + B O N ^ = 180 ° ; B O M ^ + A O M ^ = 180 ° (hai góc kề bù) mà A O M ^ = B O N ^ (đề bài cho) nên A O N ^ = B O M ^ .

Mặt khác, tia OC là tia phân giác của góc MON nên C O N ^ = C O M ^ .

Do đó   A O N ^ + C O N ^ = B O M ^ + C O M ^        (1)

Ta có tia ON nằm giữa hai tia OA, OC; tia OM nằm giữa hai tia OB, OC nên từ (1) suy ra A O C ^ = B O C ^ = 180 ° : 2 = 90 ° . Vậy  O C ⊥ A B .

b) Tia OM nằm giữa hai tia OB và ON nên   B O M ^ + M O N ^ = B O N ^ = m °    (1).

Mặt khác B O M ^ = 180 ° − A O M ^ = 180 ° − m °                   (2).

Từ (1) và (2) suy ra: 180 ° − m ° + 90 ° = m ° ⇒ 2 m ° = 270 ° ⇒ m ° = 135 ° .

Vậy m = 135 .

Ÿ Chứng minh một tia là tia phân giác, là tia đối

\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{BON}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOM}+\widehat{MOC}+\widehat{CON}+\widehat{NOB}=180^o\)

Mà: \(\widehat{AOM}=\widehat{BON},\widehat{CON}=\widehat{COM}\)

\(\Rightarrow2\widehat{AOM}+2\widehat{MOC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOM}+\widehat{MOC}=90^o\Leftrightarrow\widehat{AOC}=90^o\)

\(\Rightarrow CO\perp AB\)

Vì góc AOB là góc bẹt => góc AOB = 180 độ

Vì góc AOM = BON mà OC là tia phân giác của góc MON => MOC = NOC =1/2 MON

=> AOM+MOC=BON+NOC

=> AOC = BOC mà AOC+BOC= AOB 

=> AOC = BOC = 180 : 2= 90 độ 

=> AOC VÀ BOC là góc vuông và OC cắt AB tại O=> OC vuông góc AB